الرئيسية
عزم العطالة (بالإنكليزية: Moment of inertia) أو عزم القصور الذاتي أو الكتلة الزاوية هو مقياس مقاومة الجسم للتغيرات في معدل دورانه. يرمز له بالرمز I وأحيانا J ويقاس بوحدات كجم م2 (Kg m2
[عدل] معادلات القصور الذاتي
تعطى علاقة القصور الذاتي I لكتلة صغيرة dm تدور حول محور ارتكاز وتبعد عنه بنصف قطر r كمايلي:
وبتفصيل أكثر يمكن استخدام العلاقة المكافئة
و بفرض الكتلة الاجمالية الدوارة حول المحور مكونة من مجموعة 'N من الكتل النقطية mi على مسافة ri من محور الدوران, يصبح اجمالي عزم القصور الذاتي هو
بالنسبة لجسم جاسئ كتلته دالة في الكثافة, ρ(r), يمكن حساب عزم القصور الذاتي بالتكامل:
حيث
V الحجم الذي يشغره الجسم.
ρ كثافة الجسم
r = (r,θ,φ), (x,y,z), or (r,θ,z) هي إحداثيات نقطة داخل الجسم.
رسم يبين حساب عزم العطالة لقرص.
اعتمادا على التحليل البعدي يتوجب ان يكون عزم القصور لجسم لانقطي ان يتخذ الشكل:
حيث
M كتلة الجسم
R نصف القطر من مركز الكتلة إلى المحور
k ثابت ليس له بعد يدعى بـ ثابت القصور ويتغير مع شكل الجسم.
هنا بعض قيم هذا الثابت للاشكال الشهيرة:
[عدل] معادلات القصور الذاتي
تعطى علاقة القصور الذاتي I لكتلة صغيرة dm تدور حول محور ارتكاز وتبعد عنه بنصف قطر r كمايلي:
وبتفصيل أكثر يمكن استخدام العلاقة المكافئة
و بفرض الكتلة الاجمالية الدوارة حول المحور مكونة من مجموعة 'N من الكتل النقطية mi على مسافة ri من محور الدوران, يصبح اجمالي عزم القصور الذاتي هو
بالنسبة لجسم جاسئ كتلته دالة في الكثافة, ρ(r), يمكن حساب عزم القصور الذاتي بالتكامل:
حيث
V الحجم الذي يشغره الجسم.
ρ كثافة الجسم
r = (r,θ,φ), (x,y,z), or (r,θ,z) هي إحداثيات نقطة داخل الجسم.
رسم يبين حساب عزم العطالة لقرص.
اعتمادا على التحليل البعدي يتوجب ان يكون عزم القصور لجسم لانقطي ان يتخذ الشكل:
حيث
M كتلة الجسم
R نصف القطر من مركز الكتلة إلى المحور
k ثابت ليس له بعد يدعى بـ ثابت القصور ويتغير مع شكل الجسم.
هنا بعض قيم هذا الثابت للاشكال الشهيرة:
- k = 1, لحلقة رقيقة حول محورها,
- k = 2/5, كرة مصمتة حول محورها,
- k = 1/2, اسطوانة مصمتة حول محورها
» رمضان مبارك
» اقتراح للادارة !!
» سلام خاص الى استاذي الغالي
» نظائر الكلور
» الصداقة الحقيقية
» الابتسامة وفوائدها
» العمليات الكيميائية لاستخلاص غاز الكلور
» هل تعلم