الحركة الدائرية

الحركة الدائرية
أمثلة على الحركة الدائرية: حركة العجلات – حركة المراوح – حركة الغسالات والمنشفات- حركة الأرض حول محورها – حركة الأرض حول الشمس – حركة الأقمار
الحركة الدائرية المنتظمة: هي حركة جسم على محيط دائرة بحيث يقطع أقواسًا متساوية في أزمة متساوية.

السرعة الخطية (ع)
إذا تحرّك جسم في مسار دائري فإن سرعته الخطية (ع) تعطي بالعلاقة: ع = ____

حيث ف هي المسافة (طول القوس بين أي نقطتين على الدائرة)، ن هي الزمن (المسافة التي يستغرقها الجسم بين النقطتين) ، والسرعة ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه.

الإزاحة الزاوية (
تعريف الإزاحة الزاوية: هي الزاوية المركزية التي يمسحها نصف القطر أثناء حركة الجسم على محيط الدائرة. (أو عدد الدورات التي يعملها الجسم المتحرك)

تقدير هذه الزاوية:
طريقة قياس الزاوية الرمز الزاوي
الدرجات (الستيني) 45o ، 90o ، 180o ....
الدورات 3 دورات، نصف دورة، 0,4 دورة
النصف قطري (الدائري - راديان) راديان

لاحظ إنه حين استخدام وحدات الراديان يعوّض عن  بقيمته العددية (3,14)

الزاوية النصف قطرية (الراديان): النسبة بين طول القوس المقابل للزاوية ونصف قطر الدائرة.

 = راديان ،
وبالتالي فحين يقطع نصف القطر دورة كاملة تكون  = = 2
أي أن 360 o = 2 راديان  180 o =  راديان
السرعة الزاوية (ω
تعريف السرعة الزاوية: هي معدل التغير في الإزاحة الزاوية
ω = زاوية / ثانية أو راديان / ثانية أو دورة / ثانية

العجلة الزاوية (التسارع الزاوي) (α
تعريف العجلة الزاوية: هي معدل التغير في السرعة الزاوية بالنسبة للزمن
α = زاوية / ثانية2 أو راديان / ثانية2 أو دورة / ثانية2

علاقة السرعة الخطية بالسرعة الزاوية
تتناسب السرعة الخطية طردياً مع نصف قطر الدوران وفق القانون التالي: ع = ω نق
مع مراعاة أن تكون وحدة قياس السرعة الزاوية (ω هي راديان / ث

الزمن الدوري والتردد
تعريف الزمن الدوري(ز): الزمن الذي يستغرقه الجسم المتحرك في عمل دورة واحدة.
تعريف التردد (د): عدد الدورات التي يعملها الجسم المتحرك في الثانية الواحدة.
الزمن الدوري (ز) =
ω = 2 × د ω =

معادلات الحركة الزاوية بعجلة منتظمة مقارنةً بتلك للحركة الخطية
الحركة الخطية الحركة الزاوية
ع0 (السرعة الابتدائية) ω0
ع (السرعة النهائية) ω
جـ (العجلة) α
ف (الإزاحة) 
ع = ع0 + جـ ن ω = ω. + α ن
ف = ع0ن + ج ن2
 = ω. ن + α ن2

ع2 = ع0 2 + 2 جـ ف ω2 = ω.2 + 2 α 
ف = عَ ن  = ωَ ن
عَ =
ωَ =


العجلة المركزية (جـ)
التعريف: هي عجلة الجسم المتحرك حركة دائرية منتظمة ومقدارها يساوي النسبة بين مربع السرعة الخطية ونصف القطر. وهي تعمل على امتداد نصف القطر وباتجاه المركز دائماً.
جـ = (ع2 / نق)
(واتجاه العجلة المركزية يكون نفس اتجاه التغير في السرعة – ∆ع - )

القوة المركزية (ق)
التعريف:
1) هي القوة التي تؤثر في الجسم المتحرك حركة دائرية المنتظمة ويكون اتجاه تأثيرها نحو مركز المسار الدائري وتعمل على تعجيله مركزياً لكي يبقى الجسم في مساره.
2) هي القوة التي تؤثر في جسم متحرك وباتجاه عمودي على مساره ليتخذ مساراً دائرياً.
ق المركزية = ك × جـ المركزية
ق = ( ق = ك ع2 / نق)
• القوة المركزية يتغير اتجاهها بحيث تبقى دائماً عمودية على اتجاه السرعة الخطية للجسم.
• إذا انعدمت القوة المركزية يستمر الجسم متحركاً بسرعته الخطية وفي نفس اتجاه هذه السرعة ما لم تتدخل قوة أخرى تؤثر فيه.

أمثلة وتطبيقات عامة
الحركة في دوّار:
قوة الاحتكاك الساكن بين الإطارات والشارع هي المسئولة عن إحداث القوة المركزية التي تجعل السيارة تدور أو تنحني..
علّل: الاحتكاك الساكن وليس الحركي هو المسئول عن إحداث القوة المركزية لدوران السيارة.
لأن الإطارات لا تتحرك على امتداد نصف القطر أثناء دورانها، ولذا فإن الإطارات بالنسبة للشارع تكون ساكنة.
علّل: خطورة السير بسرعة كبيرة عند الدوارات والانحناءات في حال كون الشارع مبللأ.
لأن في هذه الحالة لا تكون قوة الاحتكاك الساكن كافية لإحداث القوة المركزية اللازمة لإبقاء السيارة في مسار دائري فتنحرف السيارة عن مسارها.
أقصى سرعة يمكن للسيارة أن تتحرك بها على شارع منحني نصف قطره "نق" دون أن تنزلق:
ع = ج نق μ س
علّل: يلجأ مهندسو الطرق إلى تعلية الطريق عند الانحناءات بحيث يكون المستوى منحدرًا نحو مركز الانحناء
لأن السرعة القصوى الآمنة للسيارات عند هذه الانحناءات تعتمد بشكل كبير على نصف قطر المنحنى وقوة الاحتكاك الساكن بين الإطارات والشارع. لكن قوة الاحتكاك لا يمكن ضمان كونها عالية تحت جميع الظروف، ولذلك فإن الانحدار ضروري حتى يكون العامل الأساسي المؤثر في السرعة القصوى التي يمكن للسيارة أن تتحركها نصف قطر المسار وزاوية ميل الشارع.
(لاحظ أن أقصى سرعة لا تتأثر بكتلة السيارة)

الزاوية التي يجب أن يميل بها شارع منحني نصف قطر انحنائه "نق" ليسمح للسيارات بالمرور فيه بسرعة "ع":
ظا  = (ظا  = ع2 / ج نق)
ومن نفس القانون فإن أقصى سرعة يمكن أن تتحركها سيارة في شارع منحني نصف قطر انحنائه "نق" تعطي بالعلاقة: ع = ج نق ظا

حركة الأقمار والكواكب:
قوة التجاذب التثاقلي هي المسئولة عن إحداث القوة المركزية اللازمة لبقاء الأقمار والكواكب تدور في مساراتها.
قانون نيوتن في الجذب الكوني:
ق = G ____

حيث ق قوة التجاذب بين جسمين ، ك1 وك2 كتلتي أي جسمين، ف المسافة بين مركزي الجسمين ، G ثابت الجذب الكوني ويساوي 6,67 × 10-11 نيوتن .م2 / كجم2 ،

قوة التجاذب بين الأرض وبين القمر أو أي قمر صناعي:
ق = G ____

حيث ك كتلة الأرض، كر كتلة القمر، نق هي المسافة بين مركزي الأرض والقمر

السرعة المادية(ع): السرعة التي يجب أن يكسبها الجسم حتى يبقى في مدار ثابت نصف قطره "نق"
ع =

حيث كلما اقترب القمر الصناعي من الأرض وجب أن تكون السرعة المدارية أكبر والعكس صحيح
الحركة الدورانية الأفقية (البندول المخروطي)
السرعة الخطية للكتلة التي تتحرك حركة دورانية أفقية: ع = ج نق ظا
وبما أن نق = ل جا 

ع = ج ل جا  ظا 

ويمكن حساب التردد من العلاقة: د = =

كما يمكن حساب الزمن الدوري من العلاقة: ز =

الحركة الدورانية الرأسية (البندول الرأسي)

عند أدنى نقطة: ش ب – و = ______

عند أقصى نقطة: ش أ + و = ______


نكتتين أخيرتين

علّل: لتجفيف الملابس في الغسالات الأوتوماتيكية توضع الملابس في حوض به ثقوب يدور بسرعة كبيرة.
لأنه حين يدور الحوض بسرعة كبيرة فإن جدار الحوض يؤثر بقوة مركزية على الملابس والماء، ولكن وجود الثقوب في الجدار يسمح لقطرات الماء بالحركة في خط مستقيم مماس للحركة الدورانية (خاصية القصور الذاتي) وبالتالي لا تحافظ القوة المركزية على استمرار وجودها داخل الحوض. (أي أن القوة المركزية تؤثر على الملابس بسبب جدار الحوض أما قطرات الماء فلا تتأثر بها لوجود الثقوب فتنفصل عن الملابس).

العوامل التي تتوقف عليها السرعة القصوى للسيارات في المنحنيات:
1 – الاحتكاك الساكن 2 – نصف قطر المنحنى
أو قوة جذب الأرض والقوة العمودية

شكرا لك