الرياضيات في العلوم الانسانية

[عدل] الرّياضيّات في العلوم الإنسانيّة


إنّ العلوم الإنسانيّة هي الّتي تضمّ علم الاقتصاد، والإجتماع، والتاريخ، والنفس، والأخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد على اللّغة الرّياضيّة من أجل تطوير الواقع الّتي تعيش فيه، فاللاقتصاد يقوم على التّخطيط الّذي يُعتبر أسلوب للسيطرة على اقتصاد البلد ومحوره الأساسي الرّياضيّات. كذلك علم الإجتماع الّذي يرتكز على الاستبيان والجداول الإحصائيّة والخطوط البيانيّة أثناء دراسة لحالة فقر أو نسبة الهجرة السّكّانيّة إلى الخارج أو نسبة البطالة. أمّا بالنّسبة للتّاريخ، فالرّياضيّات تجعل عمليّة التّأريخ أكثر موضوعيّة ودقّة من خلال تحديد الفترة الزّمنيّة لحادثة ما وتدوين نتائجها على مختلف الصّعد. وتُستخدم اللّغة الرّقميّة في العديد من الدّراسات لعلم النّفس خاصّة عندى قياس الفروقات الفرديّة ونسبة الذكاء. غير أنّ الرّياضيّات لا تستطيع الدّخول على علم الأخلاق بسبب الموضوعات الّتي يحويها كالإرادة والضمير والحرية والمسؤولية والحق والواجب، فهي بالأمور المعنويّة الّتي لا يصحّ معها استعمال القياس أو الكمّ.
[عدل] بعض فروع قسم الرياضيات


[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات


تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم وإنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، ولذلك تنبغي مراجعته وتصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة

• من فروع المنطق :
  
• المنطق المجرد.
  
• الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
  
• منطق القضايا.
  
• منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
  
• المنطق الوقتي.
  
• المنطق الضبابي.
  
• نظرية الاعتقاد .
  
• المنطق القافي .
  

• من فروع الرياضيات المتقطعة:
  
• اللغات الشكلية ونظرية الآليات
  
• نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
  
• نظرية المجموعات المبسطة.
  
• نظرية الأعداد.
  

• من فروع الجبر:
  
• جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
  
• الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
  
• نظرية الزمر.
  
• حساب المجموعات (الفئات).
  
• حساب المتتاليات.
  
• حساب المتجهات.
  
• الجبر الخطي.
  
• حساب المصفوفات.
  
• جبر بول
  
• ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.
  

• من فروع الهندسة:
  
• الهندسة الإقليدية.
  
• الهندسة الفراغية.
  
• الهندسة الإسقاطية.
  
• حساب المثلثات.
  
• الهندسة التحليلية.
  
• الهندسة الجبرية.
  
• الهندسة التفاضلية.
  
• الهندسة التضاريسية.
  
• الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط .
  
• الهندسة التضاريسية الجبرية .
  
• نظرية العقد.
  

• من فروع التحليل:
  
• الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
  
• المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
  
• تحليل الأعداد الحقيقية.
  
• التحليل العددي.
  
• التحليل التوافقي.
  
• التحليل الدالي.
  
• نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة .
  
• التحليل اللا-قياسي .
  
• نظرية القياس.
  

من الرياضيات التطبيقية

• نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
  
• علم الاحتمالات والإحصائيات.
  
• علم النظم
  
• نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
  
• نظرية التحكم الآلي.
  
• علوم الحاسبات الآلية:
  
  
  
  • نظرية الحوسبة.
    
  • تحليل الخوارزميات.
    
  • الذكاء الاصطناعي.
    
    
    
    • التعلم الآلى ويشتمل على
      
      
      
      • نظريات التعلم التواصلى والشبكات العصبية أو العصبونية.
        
      • نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
        
      
      
    • الإثبات الآلى للنظريات.
      
    • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات .
      
    
    
  • تصميم الدارات المنطقية .
    
  • علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
    
  • علم إدارة نظم المعلومات.
    
  • علوم البرمجيات.
    
  
  
• الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس .
  
  
  
  • البرمجة الخطية .
    
  • البرمجة الكاملة .
    
  • البرمجة المتحركة .
    
  
  
• بحوث العمليات .
  
• علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
  
  
  
  • نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
    
  • الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
    
  • ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
    
  • ميكانيكا هاملتون.
    
  • التحليل العددي.
    
  
  
• علم الشفرات.
  

[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي


[عدل] الكمية

أعداد طبيعية	أعداد صحيحة	أعداد كسرية
أعداد حقيقية	أعداد مركبة أو عقدية

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
[عدل] التغير

حساب	تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي	معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية)	نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)
[عدل] البنية



جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
[عدل] العلاقات الفراغية

طوبولوجيا	هندسة رياضية
هندسة تفاضلية	علم المثلثات
هندسة كسيرية

طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
[عدل] الرياضيات المتقطعة

نظرية المجموعات المبسطة

شكرا