نص نظرية فيثاغورث

ولنفترض مثلا أننا نريد إيجاد الحد السابع من متتالية الأعداد الفردية 1، 3، 5، 7، 9، .... من الممكن أن نجد هذا الحد بكتابة الأعداد السبعة الأولى من هذه المتتالية، وهي: 1، 3، 5، 7، 9، 11، 13. ومن ثم، فإن الحد السابع هو13. وبطريقة مماثلة نستطيع أن نجد مجموع الحدود السبعة من المتسلسلة المرتبطة هذه: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49. ويمكن أيضا ً أن نستخدم قوانين رياضية لإيجاد حدود ومجاميع العديد من المتسلسلات. وتظهر أهمية هذه القوانين بصورة خاصة إذا أردنا أن نجد مجموع عدد كبير من الحدود. وفي هذه القوانين يرمز الحرف ن عادةً لترتيب الحد. فمثلاً القانـون الذي يحـدد لنا الحد النـوني (حن) من متتاليـة الأعـداد الفـرديــة هـو: حن =2ن -1

وباستخدام هذا القانون يكون الحد السابع في المتتالية:

ح7 = 2 × 7 - 1 = 14 - 1 = 13

وهذا هو ما حصلنا عليه سابقاً. أما قانون مجموع أول ن من حدود متسلسلة الأعداد الفردية فهو :م7= ن²

وباستخدام هذا القانون، يكون مجموع الحدود السبعة الأولى هو : م7= 7²= 49.

وهذا يتفق مع ما وجدناه سابقاً. وقد اكتشف علماء الرياضيات قوانين مشابهة لإيجاد حدود ومجاميع العديد من المتسلسلات. ولمزيد من المعلومات عن إيجاد حدود ومجاميع المتواليات

عاشت الايادي شكرا على الموضوع المميز